21. В ромб с острым углом α вписали окружность. Найдите её радиус, если сторона ромба равна 1.

Площадь ромба со стороной 1 и углом α равна \(S=1\cdot1\cdot\sin\alpha=\sin\alpha\). Полупериметр равен \(p=2\).

Площадь любого описанного около окружности четырёхугольника равна произведению радиуса вписанной окружности на полупериметр: \(S=rp\). Значит, \(r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{\sin\alpha}{2}\).

Ответ: \(\dfrac{\sin\alpha}{2}\).