26. Основание равнобедренного треугольника равно 10, а тангенс угла при его основании равен 3. Найдите сторону квадрата, две вершины которого лежат на основании треугольника, а две другие — на его боковых сторонах.

Опустим высоту треугольника к основанию. Она делит основание пополам, поэтому горизонтальный катет в каждом образовавшемся прямоугольном треугольнике равен 5. Если высота треугольника равна H, то \(\tan\alpha=H/5=3\), значит, \(H=15\).

Пусть сторона квадрата равна x. На высоте x ширина треугольника уменьшается по сравнению с основанием на долю \(x/15\), поэтому ширина сечения равна \(10(1-x/15)\). Она должна быть равна стороне квадрата:

\(x=10(1-x/15)\), откуда \(x=6\).

Ответ: 6.