19. Найдите два числа, сумма которых равна 61, а произведение 900.

Пусть первое число равно x, тогда второе число равно 61 - x. Их произведение равно 900, поэтому получаем уравнение: $$x(61 - x) = 900$$ $$61x - x^2 = 900$$ $$x^2 - 61x + 900 = 0$$ Решаем квадратное уравнение через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-61)^2 - 4 * 1 * 900 = 3721 - 3600 = 121$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{121} = 11$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{61 + 11}{2} = \frac{72}{2} = 36$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{61 - 11}{2} = \frac{50}{2} = 25$$ Если x = 36, то второе число 61 - 36 = 25. Если x = 25, то второе число 61 - 25 = 36. Таким образом, искомые числа 25 и 36. Ответ: 25 и 36