22. Периметр поля прямоугольной формы равен 6 км, а его площадь 200 га. Найдите длину и ширину поля.

Переведем все в единые единицы измерения. Периметр 6 км = 6000 м. 200 га = 200 * 10000 = 2000000 м². Пусть длина поля равна a, а ширина равна b. Периметр прямоугольника равен 2(a + b) = 6000. Площадь прямоугольника равна ab = 2000000. Из периметра выразим a + b = 3000 => a = 3000 - b. Подставим в уравнение площади: $$(3000 - b)b = 2000000$$ $$3000b - b^2 = 2000000$$ $$b^2 - 3000b + 2000000 = 0$$ Решаем квадратное уравнение через дискриминант: $$D = (-3000)^2 - 4 * 1 * 2000000 = 9000000 - 8000000 = 1000000$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{1000000} = 1000$$ $$b_1 = \frac{3000 + 1000}{2} = \frac{4000}{2} = 2000$$ $$b_2 = \frac{3000 - 1000}{2} = \frac{2000}{2} = 1000$$ Если b = 2000, то a = 3000 - 2000 = 1000. Если b = 1000, то a = 3000 - 1000 = 2000. Ответ: длина 2000 м, ширина 1000 м.