23. Произведение двух последовательных чисел больше их суммы на 239. Найдите эти числа.

Пусть первое число равно x, тогда второе число равно x + 1. Произведение этих чисел равно x(x + 1), а их сумма x + x + 1 = 2x + 1. Произведение больше суммы на 239, поэтому: $$x(x + 1) = 2x + 1 + 239$$ $$x^2 + x = 2x + 240$$ $$x^2 - x - 240 = 0$$ Решаем квадратное уравнение через дискриминант: $$D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-240) = 1 + 960 = 961$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{961} = 31$$ $$x_1 = \frac{1 + 31}{2} = \frac{32}{2} = 16$$ $$x_2 = \frac{1 - 31}{2} = \frac{-30}{2} = -15$$ Если x = 16, то второе число 17. Если x = -15, то второе число -14. Проверим: 16 * 17 = 272, 16 + 17 = 33, 272-33=239 -15 * -14=210, -15 + (-14)=-29, 210 - (-29) = 239 Ответ: 16 и 17 или -15 и -14.