25. Найдите три последовательных целых числа, сумма квадратов которых равна 434.

Пусть первое число x, тогда следующие два x + 1 и x + 2. Сумма их квадратов равна 434. $$x^2 + (x + 1)^2 + (x + 2)^2 = 434$$ $$x^2 + x^2 + 2x + 1 + x^2 + 4x + 4 = 434$$ $$3x^2 + 6x + 5 = 434$$ $$3x^2 + 6x - 429 = 0$$ $$x^2 + 2x - 143 = 0$$ Решаем квадратное уравнение через дискриминант: $$D = 2^2 - 4 * 1 * (-143) = 4 + 572 = 576$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{576} = 24$$ $$x_1 = \frac{-2 + 24}{2} = \frac{22}{2} = 11$$ $$x_2 = \frac{-2 - 24}{2} = \frac{-26}{2} = -13$$ Если x = 11, то следующие числа 12 и 13. Если x = -13, то следующие числа -12 и -11. Проверим: 11^2+12^2+13^2 = 121 + 144 + 169 = 434 (-13)^2 + (-12)^2 + (-11)^2 = 169 + 144 + 121 = 434 Ответ: 11, 12 и 13 или -13, -12, -11.