26. Найдите обыкновенную дробь, числитель которой на 2 больше знаменателя и на 40 меньше квадрата знаменателя.

Пусть знаменатель дроби равен x. Тогда числитель на 2 больше знаменателя, значит числитель равен x + 2. Числитель на 40 меньше квадрата знаменателя, поэтому x + 2 = x^2 - 40. Получаем уравнение: $$x + 2 = x^2 - 40$$ $$x^2 - x - 42 = 0$$ Решаем квадратное уравнение через дискриминант: $$D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-42) = 1 + 168 = 169$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{169} = 13$$ $$x_1 = \frac{1 + 13}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ $$x_2 = \frac{1 - 13}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$ Если x = 7, то числитель равен 7 + 2 = 9. Дробь равна 9/7. Проверим: 9 = 7^2-40 -> 9 = 49-40. Если x = -6, то числитель равен -6 + 2 = -4. Дробь равна -4/-6 или 2/3. Проверим -4 = (-6)^2 - 40 -> -4=36-40. Ответ: 9/7 или 2/3.