19. Прямые AB, CD и MK пересекаются в точке O (рис. 4.12), ∠AOC = 70°, ∠MOB = 15°. Найдите углы DOK, AOM и AOD.

Так как лучи \(OA\) и \(OB\) — противоположные, углы \(AOM\) и \(MOB\) смежные:

\(\angle AOM=180^\circ-15^\circ=165^\circ\).

Углы \(AOC\) и \(AOD\) также смежные, поскольку лучи \(OC\) и \(OD\) противоположные:

\(\angle AOD=180^\circ-70^\circ=110^\circ\).

Внутри угла \(AOM\) расположен луч \(OC\), поэтому \(\angle COM=\angle AOM-\angle AOC=165^\circ-70^\circ=95^\circ\). Углы \(COM\) и \(DOK\) вертикальные, значит они равны.

Ответ: \(\angle DOK=95^\circ,\ \angle AOM=165^\circ,\ \angle AOD=110^\circ\).