23. Углы AOB и BOC смежные, луч OD — биссектриса угла AOB, угол BOD на 18° меньше угла BOC. Найдите углы AOB и BOC.

Обозначим \(\angle BOC=x\). Тогда \(\angle AOB=180^\circ-x\), а поскольку \(OD\) — биссектриса, \(\angle BOD=\frac{180^\circ-x}{2}\).

По условию \(\angle BOD=x-18^\circ\). Составим и решим уравнение:

\(\frac{180^\circ-x}{2}=x-18^\circ\),

\(180^\circ-x=2x-36^\circ\),

\(216^\circ=3x\), поэтому \(x=72^\circ\).

Тогда \(\angle AOB=180^\circ-72^\circ=108^\circ\).

Ответ: \(\angle AOB=108^\circ,\ \angle BOC=72^\circ\).