22. Углы ABF и FBC смежные, ∠ABF = 80°, луч BD принадлежит углу ABF, ∠ABD = 30°. Найдите угол между биссектрисами углов DBF и FBC.

Так как луч \(BD\) лежит внутри угла \(ABF\), получаем:

\(\angle DBF=\angle ABF-\angle ABD=80^\circ-30^\circ=50^\circ\).

Угол \(FBC\) смежный с углом \(ABF\), поэтому \(\angle FBC=180^\circ-80^\circ=100^\circ\).

Биссектриса угла \(DBF\) образует с лучом \(BF\) угол \(25^\circ\), а биссектриса угла \(FBC\) — угол \(50^\circ\). Эти углы расположены по разные стороны от \(BF\), поэтому угол между биссектрисами равен \(25^\circ+50^\circ=75^\circ\).

Ответ: \(75^\circ\).