19. У треугольника один угол равен 30°, а один из внешних углов равен 40°. Найдите остальные углы треугольника.

Пусть \( \angle A = 30^{\circ} \). Если внешний угол равен 40°, то внутренний угол, смежный с ним, может быть либо \( \angle B = 180^{\circ} - 40^{\circ} = 140^{\circ} \), либо внешний угол при \( \angle A \) равен 40°. Рассмотрим оба случая. 1. Внешний угол при \( \angle B \) равен 40°: \(\angle A = 30^{\circ} \), \(\angle B = 140^{\circ} \) Тогда \(\angle C = 180^{\circ} - \angle A - \angle B = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 140^{\circ} = 10^{\circ} \) 2. Внешний угол при \( \angle A \) равен 40°: \(\angle A = 180^{\circ} - 40^{\circ} = 140^{\circ} \) Тогда \(\angle B = 30^{\circ} \) Следовательно, \(\angle C = 180^{\circ} - \angle A - \angle B = 180^{\circ} - 140^{\circ} - 30^{\circ} = 10^{\circ} \) Ответ: В обоих случаях третий угол равен 10°. Углы треугольника: 30°, 140°, 10° или 140°, 30°, 10°.