Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Задание 2.15. Уравнения
1) Решаем уравнение: \( \frac{2x}{3} + \frac{5x}{4} = 23 \)
Приведём дроби к общему знаменателю (12):
\[ \frac{2x \cdot 4}{12} + \frac{5x \cdot 3}{12} = 23 \]
\[ \frac{8x + 15x}{12} = 23 \]
\[ \frac{23x}{12} = 23 \]
\[ 23x = 23 \cdot 12 \]
\[ x = 12 \]
Ответ: x = 12.
2) Решаем уравнение: \( \frac{x}{6} - \frac{x}{8} = \frac{7}{36} \)
Приведём дроби к общему знаменателю (24):
\[ \frac{x \cdot 4}{24} - \frac{x \cdot 3}{24} = \frac{7}{36} \]
\[ \frac{4x - 3x}{24} = \frac{7}{36} \]
\[ \frac{x}{24} = \frac{7}{36} \]
\[ x = \frac{7 \cdot 24}{36} = \frac{7 \cdot 2}{3} = \frac{14}{3} \]
Ответ: x = 14/3.
3) Решаем уравнение: \( \frac{3x}{10} - \frac{4}{15} = \frac{x}{6} \)
Приведём дроби к общему знаменателю (30):
\[ \frac{3x \cdot 3}{30} - \frac{4 \cdot 2}{30} = \frac{x \cdot 5}{30} \]
\[ \frac{9x - 8}{30} = \frac{5x}{30} \]
Умножим обе части на 30:
\[ 9x - 8 = 5x \]
\[ 9x - 5x = 8 \]
\[ 4x = 8 \]
\[ x = 2 \]
Ответ: x = 2.
4) Решаем уравнение: \( \frac{x}{7} + \frac{3x - 1}{14} = \frac{x}{3} \)
Приведём дроби к общему знаменателю (42):
\[ \frac{x \cdot 6}{42} + \frac{(3x - 1) \cdot 3}{42} = \frac{x \cdot 14}{42} \]
\[ \frac{6x + 9x - 3}{42} = \frac{14x}{42} \]
Умножим обе части на 42:
\[ 15x - 3 = 14x \]
\[ 15x - 14x = 3 \]
\[ x = 3 \]
Ответ: x = 3.
