Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Задание 2.16. Уравнения
1) Решаем уравнение: \( \frac{7x}{6} - \frac{5x}{18} = \frac{4}{27} \)
Приведём дроби к общему знаменателю (54):
\[ \frac{7x \cdot 9}{54} - \frac{5x \cdot 3}{54} = \frac{4 \cdot 2}{54} \]
\[ \frac{63x - 15x}{54} = \frac{8}{54} \]
\[ 48x = 8 \]
\[ x = \frac{8}{48} = \frac{1}{6} \]
Ответ: x = 1/6.
2) Решаем уравнение: \( \frac{2x}{7} + \frac{x}{4} = \frac{15}{14} \)
Приведём дроби к общему знаменателю (28):
\[ \frac{2x \cdot 4}{28} + \frac{x \cdot 7}{28} = \frac{15 \cdot 2}{28} \]
\[ \frac{8x + 7x}{28} = \frac{30}{28} \]
\[ 15x = 30 \]
\[ x = 2 \]
Ответ: x = 2.
3) Решаем уравнение: \( -\frac{x}{8} + 1 = \frac{x}{12} \)
Приведём дроби к общему знаменателю (24):
\[ -\frac{x \cdot 3}{24} + \frac{24}{24} = \frac{x \cdot 2}{24} \]
\[ -3x + 24 = 2x \]
\[ 24 = 2x + 3x \]
\[ 24 = 5x \]
\[ x = \frac{24}{5} = 4,8 \]
Ответ: x = 4,8.
4) Решаем уравнение: \( \frac{2x + 3}{5} + \frac{3x - 1}{2} = 2x \)
Приведём дроби к общему знаменателю (10):
\[ \frac{(2x + 3) \cdot 2}{10} + \frac{(3x - 1) \cdot 5}{10} = \frac{2x \cdot 10}{10} \]
\[ \frac{4x + 6 + 15x - 5}{10} = \frac{20x}{10} \]
\[ 19x + 1 = 20x \]
\[ 1 = 20x - 19x \]
\[ 1 = x \]
Ответ: x = 1.
