2) □ - 36d² = (8c - □)(□ + □)

Решение:

Задание основано на формуле разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

1. Анализируем правую часть: $$(8c - □)(□ + □)$$.
2. Предположим, что это $$(8c - X)(8c + X)$$. Тогда это равно $$ (8c)^2 - X^2 = 64c^2 - X^2$$.
3. Сравниваем с левой частью: $$□ - 36d^2$$.
4. Если $$64c^2 - X^2 = □ - 36d^2$$, то это не совпадает.
5. Пересмотрим правую часть: $$(8c - □)(□ + □)$$. Если предположить, что одно из выражений в скобках равно $$8c$$, а другое связано с $$d$$.
6. Рассмотрим другую возможность: $$(A - B)(A + B)$$.
7. Если $$A = 8c$$, то $$B$$ должно быть связано с $$d$$.
8. Если $$A = ext{что-то другое}$$, а $$B = 36d^2$$?
9. Вернемся к формуле разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.
10. Из правой части $$(8c - □)(□ + □)$$, видим, что у нас есть $$8c$$. Возможно, $$a=8c$$?
11. Тогда $$(8c - b)(8c + b) = (8c)^2 - b^2 = 64c^2 - b^2$$.
12. Левая часть: $$□ - 36d^2$$.
13. Если $$64c^2 - b^2 = □ - 36d^2$$, то это не сходится.
14. Рассмотрим случай, когда $$a$$ и $$b$$ отличаются.
15. Возможно, задача имеет вид $$A - 36d^2 = (8c - X)(Y + Z)$$.
16. Если принять, что $$8c$$ — это $$a$$ или $$b$$ в формуле разности квадратов, а $$36d^2$$ — это $$b^2$$ или $$a^2$$.
17. Если $$36d^2 = b^2$$, то $$b = 6d$$.
18. Тогда $$(a - 6d)(a + 6d) = a^2 - 36d^2$$.
19. Левая часть: $$□ - 36d^2$$. Значит, $$a^2 = □$$.
20. Правая часть: $$(8c - □)(□ + □)$$.
21. Если $$a = 8c$$, то $$a^2 = (8c)^2 = 64c^2$$.
22. Тогда $$(8c - 6d)(8c + 6d) = 64c^2 - 36d^2$$.
23. Сопоставляем с левой частью: $$64c^2 - 36d^2$$.
24. Заполняем пропуски:
• $$□ = 64c^2$$
• $$□ = 6d$$
• $$□ = 6d$$

Ответ:

$$\mathbf{64c^2} - 36d^2 = (8c - \mathbf{6d})(8c + \mathbf{6d})$$