3) 36m² - □ = (□ - 9n)(□ + □)

Решение:

Это задание основано на формуле разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

1. Анализируем правую часть: $$(□ - 9n)(□ + □)$$.
2. Предположим, что это $$(X - 9n)(X + 9n)$$. Тогда это равно $$X^2 - (9n)^2 = X^2 - 81n^2$$.
3. Сравниваем с левой частью: $$36m^2 - □$$.
4. Если $$X^2 - 81n^2 = 36m^2 - □$$. Это не сходится напрямую.
5. Рассмотрим другую комбинацию: $$(A - B)(A + B)$$.
6. Из левой части $$36m^2 - □$$, видим, что $$36m^2 = (6m)^2$$.
7. Значит, $$a^2 = 36m^2$$ и $$a = 6m$$.
8. Правая часть: $$(□ - 9n)(□ + □)$$.
9. Если одна из частей равна $$6m$$, то это не совпадает с $$9n$$.
10. Предположим, что $$a = □$$ и $$b = 9n$$.
11. Тогда $$(a - 9n)(a + 9n) = a^2 - (9n)^2 = a^2 - 81n^2$$.
12. Левая часть: $$36m^2 - □$$.
13. Если $$a^2 - 81n^2 = 36m^2 - □$$.
14. Это значит, что $$a^2$$ должно быть равно $$36m^2$$, и $$□$$ должно быть равно $$81n^2$$.
15. Тогда $$a = 6m$$.
16. Подставляем в правую часть: $$(6m - 9n)(6m + 9n) = (6m)^2 - (9n)^2 = 36m^2 - 81n^2$$.
17. Сравниваем с левой частью: $$36m^2 - □$$.
18. Пропуски в правой части: $$6m$$ и $$9n$$.

Ответ:

$$36m^2 - \mathbf{81n^2} = (\mathbf{6m} - 9n)(\mathbf{6m} + 9n)$$