7) (3c + □)² = □ + 24ca + □²

Решение:

Это задание основано на формуле квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$.

1. Анализируем левую часть: $$(3c + □)^2$$.
2. Здесь $$a = 3c$$.
3. Предположим, что $$b = □$$.
4. Тогда $$(3c + b)^2 = (3c)^2 + 2(3c)(b) + b^2$$.
5. $$(3c + b)^2 = 9c^2 + 6cb + b^2$$.
6. Теперь смотрим на правую часть: $$□ + 24ca + □^2$$.
7. Сравниваем: $$9c^2 + 6cb + b^2 = □ + 24ca + □^2$$.
8. В правой части есть $$24ca$$. Это средний член $$2ab$$.
9. Если $$2ab = 24ca$$, то $$2(3c)b = 24ca$$.
10. $$6cb = 24ca$$.
11. $$b = 4a$$.
12. Теперь у нас есть $$a = 3c$$ и $$b = 4a$$.
13. Подставим в формулу: $$(3c + 4a)^2 = (3c)^2 + 2(3c)(4a) + (4a)^2$$.
14. $$(3c + 4a)^2 = 9c^2 + 24ca + 16a^2$$.
15. Сравниваем с правой частью: $$□ + 24ca + □^2$$.
16. $$□ = 9c^2$$
17. $$□^2 = 16a^2$$, значит $$□ = 4a$$.
18. Заполняем пропуски:
• В левой части $$(3c + □)^2$$. Если $$b = 4a$$, то $$(3c + 4a)^2$$.
• В правой части: $$9c^2 + 24ca + 16a^2$$.

Ответ:

$$(\mathbf{3c} + \mathbf{4a})^2 = \mathbf{9c^2} + 24ca + \mathbf{16a^2}$$