5) (□ - 2k)² = 9t² - □ + □²

Решение:

Это задание основано на формуле квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$.

1. Анализируем левую часть: $$(□ - 2k)^2$$.
2. Предположим, что $$a = □$$ и $$b = 2k$$.
3. Тогда $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$.
4. Подставим $$a$$ и $$b$$: $$(□ - 2k)^2 = □^2 - 2(□)(2k) + (2k)^2$$.
5. $$(□ - 2k)^2 = □^2 - 4k(□) + 4k^2$$.
6. Теперь смотрим на правую часть: $$9t^2 - □ + □^2$$.
7. Сравниваем: $$□^2 - 4k(□) + 4k^2 = 9t^2 - □ + □^2$$.
8. Из $$□^2$$ в правой части, и $$4k^2$$ в левой части, похоже, что $$□$$ в правой части соответствует $$4k^2$$.
9. Из $$9t^2$$ в правой части, и $$□^2$$ в левой части, похоже, что $$□^2$$ в левой части соответствует $$9t^2$$.
10. Если $$□^2 = 9t^2$$, то $$□ = 3t$$.
11. Подставим $$3t$$ вместо $$a$$ в формулу: $$(3t - 2k)^2 = (3t)^2 - 2(3t)(2k) + (2k)^2$$.
12. $$(3t - 2k)^2 = 9t^2 - 12tk + 4k^2$$.
13. Сравниваем с правой частью: $$9t^2 - □ + □^2$$.
14. $$9t^2 - \mathbf{12tk} + \mathbf{4k^2}$$.
15. Заполняем пропуски:
• В левой части $$(□ - 2k)^2$$, если $$a = 3t$$, то $$(3t - 2k)^2$$.
• В правой части: $$9t^2 - 12tk + 4k^2$$.

Ответ:

$$(\mathbf{3t} - 2k)^2 = 9t^2 - \mathbf{12tk} + \mathbf{4k^2}$$