4) □ - 9c² = (6b - □)(□ + □)

Решение:

Это задание основано на формуле разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

1. Анализируем правую часть: $$(6b - □)(□ + □)$$.
2. Предположим, что это $$(6b - X)(6b + X)$$. Тогда это равно $$(6b)^2 - X^2 = 36b^2 - X^2$$.
3. Сравниваем с левой частью: $$□ - 9c^2$$.
4. Если $$36b^2 - X^2 = □ - 9c^2$$. Это не совпадает напрямую.
5. Рассмотрим другую комбинацию: $$(A - B)(A + B)$$.
6. Из левой части $$□ - 9c^2$$, видим, что $$9c^2 = (3c)^2$$.
7. Значит, $$b^2 = 9c^2$$ и $$b = 3c$$.
8. Правая часть: $$(6b - □)(□ + □)$$.
9. Если $$6b$$ — это $$a$$, и $$3c$$ — это $$b$$.
10. Тогда $$(6b - 3c)(6b + 3c) = (6b)^2 - (3c)^2 = 36b^2 - 9c^2$$.
11. Сравниваем с левой частью: $$□ - 9c^2$$.
12. Значит, $$□$$ должно быть равно $$36b^2$$.
13. Заполняем пропуски:
• $$□ = 36b^2$$
• $$□ = 3c$$
• $$□ = 3c$$

Ответ:

$$\mathbf{36b^2} - 9c^2 = (6b - \mathbf{3c})(6b + \mathbf{3c})$$