6) (5a - □)² = □ - 40am + □²

Решение:

Это задание основано на формуле квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$.

1. Анализируем левую часть: $$(5a - □)^2$$.
2. Здесь $$a = 5a$$.
3. Предположим, что $$b = □$$.
4. Тогда $$(5a - b)^2 = (5a)^2 - 2(5a)(b) + b^2$$.
5. $$(5a - b)^2 = 25a^2 - 10ab + b^2$$.
6. Теперь смотрим на правую часть: $$□ - 40am + □^2$$.
7. Сравниваем: $$25a^2 - 10ab + b^2 = □ - 40am + □^2$$.
8. В правой части есть $$-40am$$. Это средний член $$-2ab$$.
9. Если $$-2ab = -40am$$, то $$2ab = 40am$$.
10. Так как $$a = 5a$$, то $$2(5a)b = 40am$$.
11. $$10ab = 40am$$.
12. $$b = 4m$$.
13. Теперь у нас есть $$a = 5a$$ и $$b = 4m$$.
14. Подставим в формулу: $$(5a - 4m)^2 = (5a)^2 - 2(5a)(4m) + (4m)^2$$.
15. $$(5a - 4m)^2 = 25a^2 - 40am + 16m^2$$.
16. Сравниваем с правой частью: $$□ - 40am + □^2$$.
17. $$□ = 25a^2$$
18. $$□^2 = 16m^2$$, значит $$□ = 4m$$.
19. Заполняем пропуски:
• В левой части $$(5a - □)^2$$. Если $$b = 4m$$, то $$(5a - 4m)^2$$.
• В правой части: $$25a^2 - 40am + 16m^2$$.

Ответ:

$$(\mathbf{5a} - \mathbf{4m})^2 = \mathbf{25a^2} - 40am + \mathbf{16m^2}$$