8) (5b - □)² = □ - 10bc + □²

Решение:

Это задание основано на формуле квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$.

1. Анализируем левую часть: $$(5b - □)^2$$.
2. Здесь $$a = 5b$$.
3. Предположим, что $$b = □$$.
4. Тогда $$(5b - b')^2 = (5b)^2 - 2(5b)(b') + (b')^2$$.
5. $$(5b - b')^2 = 25b^2 - 10b'b + (b')^2$$.
6. Теперь смотрим на правую часть: $$□ - 10bc + □^2$$.
7. Сравниваем: $$25b^2 - 10b'b + (b')^2 = □ - 10bc + □^2$$.
8. В правой части есть $$-10bc$$. Это средний член $$-2ab$$.
9. Если $$-2ab = -10bc$$, то $$2ab = 10bc$$.
10. Так как $$a = 5b$$, то $$2(5b)b' = 10bc$$.
11. $$10bb' = 10bc$$.
12. $$b' = c$$.
13. Теперь у нас есть $$a = 5b$$ и $$b' = c$$.
14. Подставим в формулу: $$(5b - c)^2 = (5b)^2 - 2(5b)(c) + (c)^2$$.
15. $$(5b - c)^2 = 25b^2 - 10bc + c^2$$.
16. Сравниваем с правой частью: $$□ - 10bc + □^2$$.
17. $$□ = 25b^2$$
18. $$□^2 = c^2$$, значит $$□ = c$$.
19. Заполняем пропуски:
• В левой части $$(5b - □)^2$$. Если $$b' = c$$, то $$(5b - c)^2$$.
• В правой части: $$25b^2 - 10bc + c^2$$.

Ответ:

$$(\mathbf{5b} - \mathbf{c})^2 = \mathbf{25b^2} - 10bc + \mathbf{c^2}$$