2.4. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 50° и 85°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть \( ∠ ADB = 50^\circ \) и \( ∠ ABD = 85^\circ \).

В треугольнике \( ABD \): \( ∠ BAD = 180^\circ - 50^\circ - 85^\circ = 45^\circ \).

Так как \( ∠ BAD \) — это угол параллелограмма, то меньший угол параллелограмма равен 45°.

Проверим углы, которые образует диагональ BD с другими сторонами.

\( ∠ DBC = ∠ ADB = 50^\circ \) (накрест лежащие при \( AD ‖ BC \)).

\( ∠ BDC = 180^\circ - ∠ ADB - ∠ BDC \). У нас нет \( ∠ BDC \).

\( ∠ ABC = ∠ ABD + ∠ DBC = 85^\circ + 50^\circ = 135^\circ \).

Углы параллелограмма равны 45° и 135°.

Меньший угол параллелограмма равен 45°.

Ответ: 45