2.5. Диагональ BD параллелограмма АBCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 80°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть \( ∠ ADB = 65^\circ \) и \( ∠ ABD = 80^\circ \).

В треугольнике \( ABD \): \( ∠ BAD = 180^\circ - 65^\circ - 80^\circ = 35^\circ \).

Так как \( ∠ BAD \) — это угол параллелограмма, то меньший угол параллелограмма равен 35°.

Проверим углы, которые образует диагональ BD с другими сторонами.

\( ∠ DBC = ∠ ADB = 65^\circ \) (накрест лежащие при \( AD ‖ BC \)).

\( ∠ ABC = ∠ ABD + ∠ DBC = 80^\circ + 65^\circ = 145^\circ \).

Углы параллелограмма равны 35° и 145°.

Меньший угол параллелограмма равен 35°.

Ответ: 35