2.6. Диагональ BD параллелограмма АBCD образует с его сторонами углы, равные 60° и 55°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть \( ∠ ADB = 60^\circ \) и \( ∠ ABD = 55^\circ \).

В треугольнике \( ABD \): \( ∠ BAD = 180^\circ - 60^\circ - 55^\circ = 65^\circ \).

Так как \( ∠ BAD \) — это угол параллелограмма, то меньший угол параллелограмма равен 65°.

Проверим углы, которые образует диагональ BD с другими сторонами.

\( ∠ DBC = ∠ ADB = 60^\circ \) (накрест лежащие при \( AD ‖ BC \)).

\( ∠ ABC = ∠ ABD + ∠ DBC = 55^\circ + 60^\circ = 115^\circ \).

Углы параллелограмма равны 65° и 115°.

Меньший угол параллелограмма равен 65°.

Ответ: 65