2. Даны векторы \( \vec{a} (0;7) \) и \( \vec{b} (-5;-8) \). Найдите длину вектора \( 3\vec{a}+\vec{b} \). Ответ:

Сначала найдем координаты вектора \( 3\vec{a}+\vec{b} \), а затем вычислим его длину.

1. Дано:
   • \( \vec{a} = (0; 7) \)
   • \( \vec{b} = (-5; -8) \)
2. Найти: Длину вектора \( 3\vec{a}+\vec{b} \)
3. Решение:
   • Находим координаты вектора \( 3\vec{a} \):
   • \( 3\vec{a} = (3 · 0; 3 · 7) = (0; 21) \)
   • Находим координаты вектора \( 3\vec{a}+\vec{b} \):
   • \( 3\vec{a}+\vec{b} = (0 + (-5); 21 + (-8)) = (-5; 13) \)
   • Находим длину вектора \( 3\vec{a}+\vec{b} \):
   • Длина вектора \( \vec{v}=(x;y) \) равна \( |\vec{v}| = \sqrt{x^2+y^2} \)
   • \( |3\vec{a}+\vec{b}| = \sqrt{(-5)^2 + 13^2} \)
   • \( |3\vec{a}+\vec{b}| = \sqrt{25 + 169} \)
   • \( |3\vec{a}+\vec{b}| = \sqrt{194} \)

Ответ: \( \sqrt{194} \)