3. Диагональ осевого сечения цилиндра равна \( \sqrt{117} \), а радиус основания равен 3. Найдите высоту цилиндра.

Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник. Диагональ этого прямоугольника, радиус основания и высота цилиндра образуют прямоугольный треугольник.

1. Дано:
   • Диагональ осевого сечения \( d = \sqrt{117} \)
   • Радиус основания \( r = 3 \)
2. Найти: Высоту цилиндра \( h \)
3. Решение:
   • Диаметр основания цилиндра равен \( D = 2r = 2 · 3 = 6 \).
   • Диагональ осевого сечения, диаметр основания и высота цилиндра образуют прямоугольный треугольник, где диагональ является гипотенузой. По теореме Пифагора:
   • \( d^2 = D^2 + h^2 \)
   • \( (\sqrt{117})^2 = 6^2 + h^2 \)
   • \( 117 = 36 + h^2 \)
   • \( h^2 = 117 - 36 \)
   • \( h^2 = 81 \)
   • \( h = \sqrt{81} \)
   • \( h = 9 \)

Ответ: 9