4. Во сколько раз увеличится объём куба, если все его рёбра увеличить в семь раз?

Объём куба вычисляется по формуле \( V = a^3 \), где \( a \) — длина ребра.

1. Дано:
   • Первоначальная длина ребра куба: \( a_1 \)
   • Новая длина ребра куба: \( a_2 = 7a_1 \)
2. Найти: Во сколько раз увеличится объём.
3. Решение:
   • Объём первоначального куба: \( V_1 = a_1^3 \)
   • Объём нового куба: \( V_2 = a_2^3 = (7a_1)^3 = 7^3 · a_1^3 = 343 a_1^3 \)
   • Находим отношение объёмов:
   • \( \frac{V_2}{V_1} = \frac{343 a_1^3}{a_1^3} = 343 \)

Ответ: Объём увеличится в 343 раза.