9. Шар, объём которого равен 98, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.

Если шар вписан в цилиндр, то:

1. Высота цилиндра равна диаметру шара \( h = 2r \).
2. Диаметр основания цилиндра равен диаметру шара \( D = 2r \), значит радиус основания цилиндра равен радиусу шара \( R_{цил} = r \).

Объём шара: \( V_{шара} = \frac{4}{3} · \pi · r^3 \).

Объём цилиндра: \( V_{цилиндра} = \pi · R_{цил}^2 · h = \pi · r^2 · (2r) = 2 · \pi · r^3 \).

Сравним объёмы:

\( V_{цилиндра} = 2 · \pi · r^3 \)

\( V_{шара} = \frac{4}{3} · \pi · r^3 \)

\( \frac{V_{цилиндра}}{V_{шара}} = \frac{2 · \pi · r^3}{\frac{4}{3} · \pi · r^3} = \frac{2}{\frac{4}{3}} = 2 · \frac{3}{4} = \frac{3}{2} \)

Значит, \( V_{цилиндра} = \frac{3}{2} V_{шара} \).

1. Дано:
   • Объём шара \( V_{шара} = 98 \)
2. Найти: Объём цилиндра \( V_{цилиндра} \)
3. Решение:
   • \( V_{цилиндра} = \frac{3}{2} · V_{шара} \)
   • \( V_{цилиндра} = \frac{3}{2} · 98 \)
   • \( V_{цилиндра} = 3 · 49 \)
   • \( V_{цилиндра} = 147 \)

Ответ: 147