8. Объём конуса равен 120. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объём меньшего конуса.

Когда сечение проводится через середину высоты параллельно основанию, образуется меньший конус, подобный исходному. Коэффициент подобия по линейным размерам будет равен 1:2 (высота меньшего конуса к высоте большего).

Объёмы подобных фигур относятся как куб коэффициента подобия.

1. Дано:
   • Объём большего конуса \( V_{больш} = 120 \)
   • Коэффициент подобия по высоте \( k = \frac{h_{меньш}}{h_{больш}} = \frac{1}{2} \)
2. Найти: Объём меньшего конуса \( V_{меньш} \)
3. Решение:
   • Отношение объёмов подобных тел равно кубу коэффициента подобия:
   • \( \frac{V_{меньш}}{V_{больш}} = k^3 \)
   • \( \frac{V_{меньш}}{120} = (\frac{1}{2})^3 \)
   • \( \frac{V_{меньш}}{120} = \frac{1}{8} \)
   • \( V_{меньш} = 120 · \frac{1}{8} \)
   • \( V_{меньш} = 15 \)

Ответ: 15