7. Объём шара равен \( 108\pi \). Найти площадь поверхности шара, деленную на \( \pi \).

Объём шара вычисляется по формуле \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \), а площадь поверхности шара — по формуле \( S = 4 \pi r^2 \).

1. Дано:
   • Объём шара \( V = 108\pi \)
2. Найти: \( \frac{S}{\pi} \)
3. Решение:
   • Сначала найдём радиус шара из формулы объёма:
   • \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \)
   • \( 108\pi = \frac{4}{3} \pi r^3 \)
   • Разделим обе части на \( \pi \):
   • \( 108 = \frac{4}{3} r^3 \)
   • Умножим обе части на \( \frac{3}{4} \):
   • \( r^3 = 108 · \frac{3}{4} \)
   • \( r^3 = 27 · 3 \)
   • \( r^3 = 81 \)
   • \( r = \sqrt[3]{81} = \sqrt[3]{27 · 3} = 3 · \sqrt[3]{3} \)
   • Теперь найдём площадь поверхности шара:
   • \( S = 4 \pi r^2 \)
   • \( S = 4 \pi (3 · \sqrt[3]{3})^2 \)
   • \( S = 4 \pi (9 · (\sqrt[3]{3})^2) \)
   • \( S = 36 \pi \cdot \sqrt[3]{9} \)
   • Найдём \( \frac{S}{\pi} \):
   • \( \frac{S}{\pi} = \frac{36 \pi \cdot \sqrt[3]{9}}{\pi} \)
   • \( \frac{S}{\pi} = 36 · \sqrt[3]{9} \)

Примечание: В условии, возможно, была опечатка, и объём шара должен был быть таким, чтобы радиус был целым числом. Если бы объём был \( 288\pi \), то \( r^3 = 288 · \frac{3}{4} = 72 · 3 = 216 \), \( r = 6 \). Тогда \( S = 4 \pi · 6^2 = 144 \pi \), и \( S/\pi = 144 \).

Исходя из данных в условии:

Ответ: \( 36 · \sqrt[3]{9} \)