6. Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны 12. Найти объём параллелепипеда.

Если цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед, то:

1. Высота цилиндра равна высоте параллелепипеда.
2. Диаметр основания цилиндра равен диагонали основания параллелепипеда.

Однако, для прямоугольного параллелепипеда, если цилиндр вписан так, что его основание совпадает с одним из оснований параллелепипеда, то основание параллелепипеда должно быть квадратом, если не указано иное.

В данном случае, радиус основания цилиндра равен 12, значит диаметр равен 24. Это означает, что стороны основания параллелепипеда равны 24.

Высота цилиндра равна 12, значит высота параллелепипеда равна 12.

1. Дано:
   • Радиус основания цилиндра \( r = 12 \)
   • Высота цилиндра \( h = 12 \)
2. Найти: Объём параллелепипеда \( V_{паралл} \)
3. Решение:
   • Высота параллелепипеда \( H_{паралл} = h_{цилиндра} = 12 \).
   • Основание цилиндра — круг радиусом 12. Если цилиндр вписан, то основание параллелепипеда — квадрат, в который вписан этот круг.
   • Диаметр основания цилиндра \( D = 2r = 2 · 12 = 24 \).
   • Сторона квадрата основания параллелепипеда равна диаметру вписанного круга, то есть \( a = D = 24 \).
   • Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле \( V_{паралл} = a^2 · H_{паралл} \)
   • \( V_{паралл} = 24^2 · 12 \)
   • \( V_{паралл} = 576 · 12 \)
   • \( V_{паралл} = 6912 \)

Ответ: 6912