2. На рисунке изображен куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Определите взаимное расположение прямых BC и MN: а) параллельны; б) пересекаются; в) являются скрещивающимися; г) совпадают.

Решение:

Прямая \( BC \) является ребром нижнего основания куба. Точка \( M \) — середина ребра \( C_1D_1 \), а точка \( N \) — середина ребра \( CD \). Прямая \( MN \) соединяет середины двух непараллельных и непересекающихся ребер куба ( \( C_1D_1 \) и \( CD \)).

Прямая \( BC \) лежит в плоскости нижнего основания. Прямая \( MN \) не лежит в плоскости нижнего основания и не параллельна ей.

Таким образом, прямые \( BC \) и \( MN \) не пересекаются и не параллельны. Следовательно, они являются скрещивающимися.

Ответ: в) являются скрещивающимися.