4. Вычислите значение выражения log₆(1/42) + log₆ 7.

Решение:

Используем свойство логарифмов: \( \log_a M + \log_a N = \log_a (M \cdot N) \).

\[ \log_6 \frac{1}{42} + \log_6 7 = \log_6 \left( \frac{1}{42} \cdot 7 \right) \]

\[ = \log_6 \left( \frac{7}{42} \right) = \log_6 \left( \frac{1}{6} \right) \]

Так как \( \frac{1}{6} = 6^{-1} \), то:

\[ \log_6 \left( \frac{1}{6} \right) = \log_6 (6^{-1}) = -1 \]

Ответ: -1.