5. Сравните числа ⁶√80 и ³√9.

Решение:

Чтобы сравнить числа, приведем их к одному показателю степени. Наименьший общий знаменатель для 6 и 3 равен 6.

Первое число уже имеет показатель 6:

\[ \sqrt[6]{80} \]

Второе число представим в виде корня 6-й степени:

\[ \sqrt[3]{9} = \sqrt[3 \times 2]{9^2} = \sqrt[6]{81} \]

Теперь сравним числа под корнем 6-й степени:

\[ 80 \quad ? \quad 81 \]

Так как \( 80 < 81 \), то:

\[ \sqrt[6]{80} < \sqrt[6]{81} \]

Следовательно,

\[ \sqrt[6]{80} < \sqrt[3]{9} \]

Ответ: ⁶√80 < ³√9.