2. При каких значениях n и m векторы a = (n;6;-3) и b = (-2;m;1) коллинеарны?

Решение:

Два вектора коллинеарны, если их соответствующие координаты пропорциональны. То есть, отношение соответствующих координат должно быть равно одному и тому же числу k (коэффициенту пропорциональности).

\( \frac{n}{-2} = \frac{6}{m} = \frac{-3}{1} \)

1. Из отношения \( \frac{-3}{1} = -3 \) следует, что коэффициент пропорциональности \( k = -3 \).
2. Приравниваем первую часть к коэффициенту: \( \frac{n}{-2} = -3 \) \( \Rightarrow n = (-3) \times (-2) = 6 \).
3. Приравниваем вторую часть к коэффициенту: \( \frac{6}{m} = -3 \) \( \Rightarrow m = \frac{6}{-3} = -2 \).

Ответ: n = 6, m = -2.