9. Составить уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x² - 3x в точке x₀ = 3.

Решение:

Уравнение касательной к графику функции \( f(x) \) в точке \( x_0 \) имеет вид:

\[ y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0) \]

1. Найдем значение функции в точке \( x_0 = 3 \):
• \( f(3) = 2(3)^2 - 3(3) = 2(9) - 9 = 18 - 9 = 9 \)
2. Найдем производную функции \( f(x) \):
• \( f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^2 - 3x) = 4x - 3 \)
3. Найдем значение производной в точке \( x_0 = 3 \):
• \( f'(3) = 4(3) - 3 = 12 - 3 = 9 \)
4. Подставим найденные значения в уравнение касательной:
• \( y = 9 + 9(x - 3) \)
• \( y = 9 + 9x - 27 \)
• \( y = 9x - 18 \)

Ответ: \( y = 9x - 18 \).