2. Решите биквадратное уравнение: x⁴ – 7x² + 6 = 0

Задание 2. Решите биквадратное уравнение: $$x^4 - 7x^2 + 6 = 0$$

Это биквадратное уравнение. Для его решения сделаем замену переменной. Пусть $$y = x^2$$. Тогда уравнение примет вид:

\[ y^2 - 7y + 6 = 0 \]

Это обычное квадратное уравнение относительно $$y$$. Решим его с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(1)(6) = 49 - 24 = 25 \]

\[ \sqrt{D} = \sqrt{25} = 5 \]

Теперь найдём корни для $$y$$:

\[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 5}{2(1)} = \frac{12}{2} = 6 \]

\[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 5}{2(1)} = \frac{2}{2} = 1 \]

Теперь вернёмся к замене $$y = x^2$$:

1. Если $$y_1 = 6$$, то $$x^2 = 6$$. Отсюда \( x = \pm \sqrt{6} \).

2. Если $$y_2 = 1$$, то $$x^2 = 1$$. Отсюда \( x = \pm 1 \).

Ответ: $$x = \sqrt{6}$$, $$x = -\sqrt{6}$$, $$x = 1$$, $$x = -1$$.