5. Решите уравнение: (2x² – 5x - 7)(x - 1) = 0

Задание 5. Решите уравнение: $$(2x^2 - 5x - 7)(x - 1) = 0$$

Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

Приравняем каждый множитель к нулю:

1. Первый множитель:

\[ 2x^2 - 5x - 7 = 0 \]

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(2)(-7) = 25 + 56 = 81 \]

\[ \sqrt{D} = \sqrt{81} = 9 \]

Корни:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 9}{2(2)} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} = 3.5 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 9}{2(2)} = \frac{-4}{4} = -1 \]

2. Второй множитель:

\[ x - 1 = 0 \]

\[ x_3 = 1 \]

Таким образом, у данного уравнения три корня.

Ответ: $$x = 3.5$$, $$x = -1$$, $$x = 1$$.