3. Решите уравнение: \(\frac{x^2-3x+2}{x-2} = 0\)

Задание 3. Решите уравнение: $$\frac{x^2-3x+2}{x-2} = 0$$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Сначала найдём корни числителя:

\[ x^2 - 3x + 2 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение. Дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1 \]

\[ \sqrt{D} = 1 \]

Корни числителя:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 1}{2(1)} = \frac{4}{2} = 2 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 1}{2(1)} = \frac{2}{2} = 1 \]

Теперь проверим условие, что знаменатель не равен нулю:

\[ x - 2 \neq 0 \]

\[ x \neq 2 \]

Из найденных корней числителя (2 и 1) нам подходит только $$x=1$$, так как $$x=2$$ обращает знаменатель в ноль.

Ответ: $$x = 1$$.