2. Решите неравенство: а) x^2 - 1 ≤ 0. б) -x^2 - x + 12 > 0.

Решение:

а) \( x^2 - 1 \le 0 \)

1. Найдем корни уравнения \( x^2 - 1 = 0 \): \( x^2 = 1 \), \( x = \pm 1 \).
2. Парабола \( y = x^2 - 1 \) имеет ветви, направленные вверх. Неравенство \( y \le 0 \) выполняется между корнями.

б) \( -x^2 - x + 12 > 0 \)

1. Решим уравнение \( -x^2 - x + 12 = 0 \). Умножим на -1: \( x^2 + x - 12 = 0 \).
2. Найдем корни по теореме Виета или дискриминанту: \( x_1 = 3 \), \( x_2 = -4 \).
3. Парабола \( y = -x^2 - x + 12 \) имеет ветви, направленные вниз. Неравенство \( y > 0 \) выполняется между корнями.

Ответ: а) \( [-1; 1] \). б) \( (-4; 3) \).