8. Решите уравнение \( x^3 + 5x^2 - 9x - 45 = 0 \).

Решение:

Сгруппируем слагаемые:

\( (x^3 + 5x^2) + (-9x - 45) = 0 \)

Вынесем общий множитель из каждой группы:

\( x^2(x + 5) - 9(x + 5) = 0 \)

Вынесем общий множитель \( (x+5) \):

\( (x+5)(x^2 - 9) = 0 \)

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

1. \( x+5 = 0 \) \( \implies x = -5 \).

2. \( x^2 - 9 = 0 \) \( \implies x^2 = 9 \) \( \implies x = \pm 3 \).

Таким образом, получаем три корня.

Ответ: -5; 3; -3.