4. В) Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 16 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Решение:

Путь, пройденный автомобилем за каждую секунду, образует арифметическую прогрессию, где:

• Первый член \( a_1 = 16 \) м (путь за первую секунду).
• Разность прогрессии \( d = -4 \) м (каждую следующую секунду проезжал на 4 м меньше).

Найдем, сколько секунд автомобиль тормозил до полной остановки. Это произойдет, когда путь за секунду станет равен 0 или отрицательным. Так как путь не может быть отрицательным, ищем момент, когда \( a_n \le 0 \).

1. Найдем \( n \), когда \( a_n \le 0 \): \( a_n = a_1 + (n-1)d \) \( \implies 16 + (n-1)(-4) \le 0 \) \( \implies 16 - 4n + 4 \le 0 \) \( \implies 20 - 4n \le 0 \) \( \implies 20 \le 4n \) \( \implies n \ge 5 \).
2. Значит, автомобиль тормозил 5 секунд. Последняя секунда, когда он проехал какое-то расстояние, — это 4-я секунда.
3. Найдем путь, пройденный за 4 секунды (сумму первых 4 членов прогрессии): \( S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} n \)
4. \( S_4 = \frac{2 \cdot 16 + (4-1)(-4)}{2} \cdot 4 = \frac{32 + 3 \cdot (-4)}{2} \cdot 4 = \frac{32 - 12}{2} \cdot 4 = \frac{20}{2} \cdot 4 = 10 \cdot 4 = 40 \) м.
5. Проверим путь за 5-ю секунду: \( a_5 = 16 + (5-1)(-4) = 16 + 4(-4) = 16 - 16 = 0 \) м.

Ответ: 40 метров.