2. Решите уравнение: \(2^{\log_{16}(4x+1)}=5\).

ОДЗ: \(4x+1>0\). Возведём обе части в квадрат: \(2\cdot 2^{\log_{16}(4x+1)}\) не требуется; вместо этого заметим, что \(\log_{16}y=\frac14\log_2 y\). Тогда \(2^{\frac14\log_2(4x+1)}=5\), то есть \((4x+1)^{1/4}=5\).

Возводим в четвёртую степень: \(4x+1=625\), откуда \(x=156\). Значение удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: \(x=156\).