5. Решите уравнение: \(\log_{81}3^{2x+6}=4\).

Представим основание логарифма как степень тройки: \(81=3^4\). Тогда \(\log_{3^4}3^{2x+6}=\frac{2x+6}{4}\), поэтому \(\frac{2x+6}{4}=4\).

Отсюда \(2x+6=16\), следовательно, \(x=5\).

Ответ: \(x=5\).