3. Решите уравнение: $\log_{\frac12}(2x+5)-\log_{\frac12}13=\log_{\frac12}5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решите уравнение: $\log_{\frac12}(2x+5)-\log_{\frac12}13=\log_{\frac12}5$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $2x+5>0$. По свойству разности логарифмов получаем $\log_{\frac12}\frac{2x+5}{13}=\log_{\frac12}5$. Приравниваем аргументы: $\frac{2x+5}{13}=5$.

Следовательно, $2x+5=65$, откуда $x=30$. Значение удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: $x=30$.

3. Решите уравнение: \(\log_{\frac12}(2x+5)-\log_{\frac12}13=\log_{\frac12}5\).