2. Тело движется по закону S(t) = 6t⁵ - 7t³ +1. Найдите скорость движения в момент времени t = 1.

Решение:

Скорость движения тела \( v(t) \) является первой производной от закона движения \( S(t) \) по времени \( t \).

Найдем производную функции \( S(t) = 6t^5 - 7t^3 + 1 \):

\[ v(t) = S'(t) = \frac{d}{dt}(6t^5 - 7t^3 + 1) \]\[ v(t) = 6 \cdot 5t^{5-1} - 7 \cdot 3t^{3-1} + 0 \]\[ v(t) = 30t^4 - 21t^2 \]

Теперь найдем скорость в момент времени \( t = 1 \) секунда:

\[ v(1) = 30(1)^4 - 21(1)^2 \]\[ v(1) = 30 \cdot 1 - 21 \cdot 1 \]\[ v(1) = 30 - 21 \]\[ v(1) = 9 \]

Ответ: 9.