7. Найдите значение выражения: 25^0,3 * 5^1,4 * 625^0,25 + 4^log₄ 6

Решение:

Преобразуем все основания степеней к основанию 5, а также упростим второе слагаемое.

Первое слагаемое:

\( 25^{0,3} = (5^2)^{0,3} = 5^{2 \times 0,3} = 5^{0,6} \)

\( 625^{0,25} = (5^4)^{0,25} = 5^{4 \times 0,25} = 5^1 = 5 \)

Теперь перемножим эти значения:

\[ 25^{0,3} \cdot 5^{1,4} \cdot 625^{0,25} = 5^{0,6} \cdot 5^{1,4} \cdot 5^1 \]\[ = 5^{0,6 + 1,4 + 1} = 5^{3} = 125 \]

Второе слагаемое:

Используем основное логарифмическое тождество: \( a^{\log_a b} = b \).

\( 4^{\log_4 6} = 6 \)

Сложим оба результата:

\[ 125 + 6 = 131 \]

Ответ: 131.