2. Тип 17 № 132776 Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, а сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.

Пусть \( ∠ A \) и \( ∠ B \) — углы при большем основании, а \( ∠ C \) и \( ∠ D \) — углы при меньшем основании. Тогда \( ∠ A = ∠ B \) и \( ∠ C = ∠ D \).

Возможны два случая:

1. Сумма двух прилежащих к одному основанию углов: \( ∠ A + ∠ B = 140^° \). Так как \( ∠ A = ∠ B \), то \( 2 ∠ A = 140^° \), откуда \( ∠ A = 70^° \). Тогда \( ∠ C = 180^° - 70^° = 110^° \). В этом случае больший угол равен 110°.
2. Сумма двух смежных углов при боковой стороне: \( ∠ A + ∠ D = 140^° \). Так как \( ∠ A \) и \( ∠ D \) — углы при разных основаниях, и \( ∠ A ≠ ∠ D \), то сумма этих углов не может быть 140°, если трапеция не вырождается.
3. Сумма двух углов при меньшем основании: \( ∠ C + ∠ D = 140^° \). Так как \( ∠ C = ∠ D \), то \( 2 ∠ C = 140^° \), откуда \( ∠ C = 70^° \). Тогда \( ∠ A = 180^° - 70^° = 110^° \). В этом случае больший угол равен 110°.

В любом случае, больший угол трапеции равен 110°.

Ответ: 110.