2. Тип 17 № 132776 Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Существует два варианта, какие углы в сумме дают 140°:

1. Сумма двух углов при одном основании: Если \( \alpha + \alpha = 140° \), то \( 2\alpha = 140° \), \( \alpha = 70° \). Тогда углы при другом основании будут \( 180° - 70° = 110° \). Больший угол равен 110°.
2. Сумма углов при разных основаниях: Если \( \alpha + \beta = 140° \) и \( \alpha + \beta = 180° \), то это невозможно.
3. Сумма двух смежных углов: Пусть \( \alpha \) и \( \beta \) — углы при боковой стороне, тогда \( \alpha + \beta = 180° \). Если \( \alpha = 70° \), то \( \beta = 110° \).
4. Сумма двух углов, один из которых острый, а другой тупой: Пусть \( \alpha \) — острый угол при основании, \( \beta \) — тупой угол при основании. \( \alpha + \beta = 140° \). Так как \( \alpha + \beta = 180° \) для соседних углов, то это невозможный случай.

Таким образом, углы трапеции равны 70° и 110°. Больший угол равен 110°.

Ответ: 110.