6. Тип 17 № 314863 Найдите угол АВС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 20° и 100° соответственно.

Решение:

Дано: ABCD — равнобедренная трапеция, \( ∠ CAD = 20^° \), \( ∠ ACD = 100^° \).

Найти: \( ∠ ABC \).

Так как ABCD — равнобедренная трапеция, то \( AD ∥ BC \) и \( AB = CD \).

Угол \( ∠ ACB \) равен \( ∠ CAD = 20^° \) как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AC.

Угол \( ∠ BCD = ∠ BCA + ∠ ACD = 20^° + 100^° = 120^° \).

Так как трапеция равнобедренная, то углы при основании BC равны: \( ∠ ABC = ∠ BCD = 120^° \).

Ответ: 120°.