4. Тип 17 № 311455 Найдите угол АВС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 30° и 80° соответственно.

Решение:

В равнобедренной трапеции ABCD углы при основании AD равны, то есть \(\angle DAB = \angle CBA\) и \(\angle ADC = \angle BCD\).

Диагональ AC образует с основанием AD угол \(\angle CAD = 30°\) и с боковой стороной CD угол \(\angle ACD = 80°\).

Так как BC || AD, то \(\angle ACB = \angle CAD = 30°\) как накрест лежащие углы.

Угол \(\angle BCD = \angle ACB + \angle ACD = 30° + 80° = 110°\).

Так как трапеция равнобедренная, то углы при основании BC равны \(\angle BCD = \angle ABC = 110°\).

Ответ: 110.