3. Тип 17 № 132777 Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Обозначим углы при одном основании как \( \alpha \) и при другом как \( \beta \). В равнобедренной трапеции \( \alpha + \beta = 180° \).

Рассмотрим возможные случаи суммы двух углов:

1. Сумма двух углов при одном основании: Если \( \alpha + \alpha = 220° \), то \( 2\alpha = 220° \), \( \alpha = 110° \). Тогда углы при другом основании будут \( \beta = 180° - 110° = 70° \). В этом случае меньший угол равен 70°.
2. Сумма углов при разных основаниях: Если \( \alpha + \beta = 220° \), то это противоречит свойству смежных углов при боковой стороне, где \( \alpha + \beta = 180° \).

Следовательно, углы трапеции равны 110° и 70°. Меньший угол равен 70°.

Ответ: 70.